Il est généralement souhaitable que la luminosité de l'image (ou densité de film) soit uniforme, sauf lorsqu'elle change pour former une image. Il existe cependant des facteurs qui tendent à produire une variation de la luminosité d'une image affichée même lorsqu'aucun détail d'image n'est présent. Cette variation est habituellement aléatoire et n'a aucun motif particulier. Dans de nombreux cas, il réduit la qualité de l'image et est particulièrement important lorsque les objets en imagerie sont petits et ont un contraste relativement faible. Cette variation aléatoire de la luminosité de l'image est appelée bruit. Toutes les images médicales contiennent du bruit visuel. La présence de bruit donne à l'image une apparence tachetée, granuleuse, texturée ou neigeuse. La figure ci-dessous compare deux images avec différents niveaux de bruit. Le bruit de l'image provient de diverses sources, comme nous le verrons bientôt. Aucune méthode d'imagerie n'est exempte de bruit, mais le bruit est beaucoup plus répandu dans certains types de procédures d'imagerie que dans d'autres. L'image de droite (B) a plus de bruit que l'image de gauche (A) Les images nucléaires sont généralement les plus bruyantes. Le bruit est également important dans l'IRM, CT, et l'imagerie par ultrasons. En comparaison, la radiographie produit des images avec le moins de bruit. Les images fluoroscopiques sont légèrement plus bruyantes que les radiographies, pour des raisons expliquées plus loin. La photographie conventionnelle produit des images relativement exemptes de bruit, sauf lorsque le grain du film devient visible. Dans ce chapitre, nous considérons certaines des caractéristiques générales du bruit d'image ainsi que les facteurs spécifiques de la radiographie et de la fluoroscopie qui influent sur la quantité de bruit. Bien que le bruit donne à une image une apparence généralement indésirable, le facteur le plus significatif est que le bruit peut couvrir et réduire la visibilité de certaines caractéristiques de l'image. La perte de visibilité est particulièrement importante pour les objets à faible contraste. L'effet général du bruit sur la visibilité de l'objet a été décrit dans le premier chapitre (Caractéristiques et qualité de l'image) et illustré dans la figure du chapitre intitulé «Effet du bruit sur la visibilité des objets». Le seuil de visibilité, en particulier pour les objets à faible contraste, Très dépendant du bruit. En principe, lorsque nous réduisons le bruit d'image, le rideau est légèrement augmenté, et plus d'objets à faible contraste dans le corps deviennent visibles. Question à considérer: Si le niveau de bruit peut être ajusté pour une procédure d'imagerie spécifique, alors pourquoi ne pas le réduire à son niveau le plus bas possible pour une visibilité maximale Bien qu'il soit vrai que nous pouvons habituellement changer les facteurs d'imagerie pour réduire le bruit, nous devons toujours compromis. Dans l'imagerie aux rayons X, le compromis principal est avec l'exposition du patient et la dose dans l'IRM et l'imagerie nucléaire, le principal compromis est avec le temps d'imagerie. Il ya aussi des compromis entre le bruit et d'autres caractéristiques d'image, comme le contraste et le flou. En principe, l'utilisateur de chaque méthode d'imagerie doit déterminer le niveau de bruit acceptable pour une procédure spécifique, puis sélectionner des facteurs d'imagerie qui lui permettront d'atteindre une exposition minimale, un temps d'imagerie ou un effet sur d'autres caractéristiques de qualité d'image. Les photons de rayons X frappent une surface, telle qu'un récepteur d'image, selon un motif aléatoire. Aucune force ne peut les faire répartir uniformément sur la surface. Une zone de la surface du récepteur pourrait recevoir plus de photons qu'une autre zone, même lorsque les deux sont exposés à la même intensité de rayons X moyenne. Dans toutes les procédures d'imagerie utilisant des rayons X ou des photons gamma, la plupart du bruit d'image est produit par la manière aléatoire dans laquelle les photons sont répartis dans l'image. C'est généralement appelé bruit quantique. Rappelons que chaque photon individuel est une quantité quantique (quantité spécifique) d'énergie. C'est la structure quantique d'un faisceau de rayons X qui crée un bruit quantique. Utilisons l'illustration ci-dessous pour rafraîchir notre concept de la nature quantique du rayonnement pour voir comment il produit le bruit d'image. Ici, nous voyons la partie d'un faisceau de rayons X qui forme l'exposition à une petite zone au sein d'une image. Rappelez-vous qu'un faisceau de rayons X est une douche de photons individuels. Parce que les photons sont indépendants, ils sont répartis au hasard dans une zone d'image un peu comme les premières gouttes de pluie tombant sur le sol. À certains points, il peut y avoir des grappes de plusieurs photons (gouttes) et, également, des zones où seuls quelques photons sont recueillis. Cette répartition inégale des photons apparaît dans l'image sous forme de bruit. La quantité de bruit est déterminée par la variation de la concentration de photons d'un point à un point dans une petite zone d'image. Le concept de bruit quantique Heureusement, nous pouvons contrôler, dans une certaine mesure, la fluctuation des photons et le bruit résultant de l'image. L'illustration ci-dessus montre deux zones d'image carrée de 1 mm qui sont subdivisées en neuf zones carrées plus petites. La différence entre les deux zones est la concentration de photons (exposition au rayonnement) tombant dans la zone. Le premier a une moyenne de 100 photons par petit carré et le second une concentration moyenne de 1 000 photons par petit carré. Pour un faisceau de rayons X de diagnostic typique, ceci équivaut à des expositions de récepteurs d'approximativement 3,6 R et 36 R, respectivement. Notez que dans la première grande zone, aucune des zones plus petites n'a exactement 100 photons. Dans cette situation, le nombre de photons par zone va d'un minimum de 89 photons à un maximum de 114 photons. Nous n'utiliserons cependant pas ces deux valeurs extrêmes comme mesure de la fluctuation des photons. Comme la plupart des petites zones ont des concentrations de photons beaucoup plus proches de la valeur moyenne, il est plus approprié d'exprimer la variation des photons en termes d'écart-type. L'écart-type est une quantité souvent utilisée dans l'analyse statistique (voir le chapitre intitulé «Statistiques») pour exprimer la quantité de propagation, ou variation, entre les quantités. La valeur de l'écart type est un peu comme la quantité moyenne d'écart, ou de variation, parmi les petites régions. Une des caractéristiques de la distribution des photons est que la quantité de fluctuation (valeur d'écart type) est liée à la concentration moyenne des photons, ou niveau d'exposition. La racine carrée du nombre moyen de photons par zone fournit une estimation étroite de la valeur de l'écart-type. Dans cet exemple, l'écart type a une valeur de dix photons par zone. Puisqu'il s'agit de 10 de la valeur moyenne, le bruit quantique (fluctuation des photons) à cette exposition a une valeur de 10. Considérons maintenant la zone d'image à droite, qui a reçu une moyenne de 1 000 photons par zone. Dans cet exemple, nous constatons également qu'aucune des petites zones n'a reçu exactement 1 000 photons. Dans ce cas, les concentrations de photons vont de 964 photons à 1 046 photons par zone. En prenant la racine carrée de la concentration moyenne de photons (1 000), on obtient une valeur d'écart type de 33,3 photons. Il semble que nous avons une fluctuation de photons encore plus élevée, ou le bruit, que dans l'autre zone. Cependant, lorsque nous exprimons l'écart-type en pourcentage de la concentration moyenne des photons, nous constatons que le niveau de bruit est actuellement tombé à 3,3. Nous venons d'observer ce qui est peut-être la caractéristique la plus importante du bruit quantique, il peut être réduit en augmentant la concentration de photons (c'est-à-dire l'exposition) utilisée pour former une image. Plus précisément, le bruit quantique est inversement proportionnel à la racine carrée de l'exposition au récepteur. La relation entre le bruit de l'image et l'exposition requise est l'une des questions qui doivent être prises en compte par les personnes qui mettent en place des procédures spécifiques aux rayons X. Dans la plupart des situations, l'exposition des patients peut être réduite, mais aux dépens d'un bruit quantique accru et, éventuellement, d'une visibilité réduite. Il est également possible, dans la plupart des cas, de diminuer le bruit d'image, mais une exposition plus élevée serait nécessaire. La plupart des procédures de radiographie sont menées à un point de compromis raisonnable entre ces deux facteurs très importants. La sensibilité d'un récepteur radiographique (cassette) est déterminée par les caractéristiques de l'écran et du film et la manière dont ils sont appariés. Les facteurs qui affectent la sensibilité du récepteur ne modifient pas nécessairement les caractéristiques de bruit quantique du récepteur. Les principaux facteurs qui affectent la sensibilité du récepteur radiographique sont la sensibilité du film, l'efficacité de conversion de l'écran et l'efficacité d'absorption de l'écran. Le niveau de bruit quantique est déterminé par la concentration des photons effectivement absorbés par le récepteur. Plutôt que la concentration des photons qui lui sont livrés. L'augmentation de la sensibilité du récepteur en modifiant tout facteur qui diminue le nombre de photons effectivement absorbés augmentera le bruit quantique. L'exposition du récepteur requise pour former une image (sensibilité au récepteur) peut être modifiée en modifiant plusieurs facteurs, comme indiqué dans l'illustration ci-dessous. La sensibilité du film, qui est illustrée à droite dans l'illustration, détermine la quantité de lumière nécessaire pour produire la densité de film souhaitée. Si la sensibilité du film est augmentée pour réduire la quantité de lumière nécessaire, cela, à son tour, réduira le nombre de photons à rayons X qui doivent être absorbés dans l'écran. Le résultat serait une image avec un bruit quantique accru. Rappelons que la sensibilité effective d'une combinaison de film et d'écran particulière dépend de l'adaptation des caractéristiques de sensibilité spectrale du film aux caractéristiques spectrales de la lumière produite par l'écran. Lorsque les deux caractéristiques sont étroitement liées, la sensibilité maximale et le bruit quantique maximum sont produits. En radiographie, le changement de la sensibilité du film (c'est-à-dire le changement de type de film) est le moyen le plus direct d'ajuster le niveau de bruit quantique dans les images. Le bruit quantique est généralement le facteur qui limite l'utilisation de films très sensibles en radiographie. Relation des quantités de rayonnement à l'intérieur d'un récepteur écran-film intensifiant L'efficacité de conversion est la caractéristique d'un écran intensifiant qui est en fait la fraction de l'énergie absorbée des rayons X convertie en lumière. La valeur d'efficacité de conversion pour un écran particulier est déterminée par sa composition et sa conception. Il ne peut pas être modifié par l'utilisateur. En principe, une efficacité de conversion élevée augmente la sensibilité du récepteur et réduit l'exposition du patient. Malheureusement, une augmentation de l'efficacité de conversion diminue la quantité de rayonnement x qui doit être absorbée dans l'écran, ce qui, à son tour, augmente le bruit quantique. Par conséquent, un rendement de conversion élevé n'est pas toujours une caractéristique souhaitable pour les écrans d'intensification. Il doit être ajusté par le fabricant à une valeur qui produit un bon équilibre entre la sensibilité du récepteur et le bruit quantique. Le seul moyen d'augmenter la sensibilité du récepteur radiographique sans augmenter le bruit quantique est d'augmenter l'efficacité d'absorption. Une augmentation de l'efficacité d'absorption ne change pas la quantité de rayonnement qui doit être absorbée pour produire une image. Il réduit toutefois l'exposition à l'exposition requise étant donné qu'une plus grande proportion du rayonnement est absorbée. Rappelons que plusieurs facteurs déterminent l'efficacité d'absorption: à savoir la composition de l'écran, l'épaisseur de l'écran et le spectre d'énergie des photons. La relation entre la sensibilité du récepteur radiographique et le bruit quantique peut être résumée comme suit. La quantité de bruit quantique dans une image correctement exposée est directement liée à la quantité d'énergie de rayons X réellement absorbée dans l'écran d'intensification. Les facteurs changeants, tels que le type de matériau de l'écran, l'épaisseur de l'écran et le KVp (spectre d'énergie des photons), qui affectent l'efficacité d'absorption modifient la sensibilité globale du récepteur par rapport au niveau de bruit quantique. D'autre part, le changement de la sensibilité du film, de l'adaptation spectrale et du rendement de conversion de l'écran intensificateur modifie généralement le bruit quantique et la sensibilité du récepteur. Deux combinaisons écran-film avec la même sensibilité sont présentées ci-dessous. Un système utilise un écran à haute vitesse relativement épais et un film à sensibilité conventionnelle. L'autre système utilise un écran plus mince de vitesse de détail et un film plus sensible. Les images produites par ces deux systèmes diffèrent à deux égards. Le système utilisant l'écran plus épais a plus de flou mais moins de bruit quantique que le système utilisant le film plus sensible. La réduction du bruit provient des augmentations de l'efficacité d'absorption et de l'augmentation du flou. Comparaison de la qualité d'image entre deux combinaisons d'écran et de film Il existe une différence nette entre les récepteurs de radiographie et les récepteurs radiographiques numériques par rapport au bruit quantique. Comme nous venons de le voir, le niveau de bruit dans la radiographie du film est déterminé principalement par la sensibilité (ou la vitesse) du récepteur. Cela est déterminé par les caractéristiques de conception des écrans intensificateurs et du film utilisé. Lors de l'utilisation d'un récepteur film-écran, l'exposition doit être réglée pour correspondre à la sensibilité du récepteur ou les résultats seront ou sous-exposés (film léger) ou surexposés (film sombre) image. Par conséquent, tous les films acceptables, d'une perspective d'exposition et de contraste, seront produits avec une exposition au récepteur qui est déterminée par la sensibilité caractéristique du récepteur. Le niveau de bruit peut seulement être changé en changeant le récepteur, typiquement en changeant le film à un autre avec une sensibilité différente (vitesse). Les récepteurs radiographiques numériques n'ont pas une sensibilité fixe comme les récepteurs d'écran de film. Une des caractéristiques précieuses des récepteurs numériques est une plage dynamique d'exposition étendue comme illustré ci-dessous. Cela signifie que des images présentant de bonnes caractéristiques de contraste peuvent être produites sur une large gamme de valeurs d'exposition. Ce n'est pas comme les radiographies enregistrées sur un film où tout écart par rapport à l'exposition correcte ou optimale résulte en sous ou sur des films exposés. Il existe des avantages évidents de cette large plage d'exposition dynamique. Les erreurs d'exposition n'entraînent pas d'images avec perte de contraste comme avec le film. Un autre avantage est la capacité de capturer toute la gamme d'exposition provenant du corps des patients où il ya de grandes variations dans la densité du corps et la pénétration, comme dans la poitrine. Lorsque la plage d'exposition totale est captée, le traitement numérique peut être utilisé pour améliorer et optimiser le contraste. C'est la procédure normale en radiographie numérique. Le bruit quantique excessif est un problème potentiel en radiographie numérique car il est possible de produire des images avec de faibles expositions qui seront toujours bonnes en ce qui concerne le contraste. Cette condition est illustrée ci-dessous par l'image à gauche près de l'extrémité inférieure de la plage dynamique d'exposition. Le contraste est toujours bon mais le bruit est élevé deux. En principe, un système radiographique numérique définit sa sensibilité (vitesse) après que l'exposition est faite de sorte qu'elle corrige pour l'exposition réelle. En radiographie numérique, il est important que des facteurs appropriés d'exposition et de technique soient utilisés pour chaque procédure. Une exposition optimale (correcte) est celle qui produit une image avec un niveau de bruit acceptable sans exposition inutile ou excessive au patient. Les systèmes radiographiques numériques affichent, avec l'image et l'indication de la quantité d'exposition utilisée pour former l'image. Différents facteurs sont utilisés par les différents fabricants pour afficher les informations d'exposition. Le facteur quotSquot, utilisé par un fabricant, est illustré ci-dessous. La valeur quotSquot affichée avec une image indique la sensibilité (vitesse) d'effet utilisée par le système pour cette image spécifique. Un facteur S élevé (comme 1000) indiquait que l'image était formée avec une faible exposition et qu'un bruit excessif serait attendu. Un faible facteur S (comme 50) indique une exposition inutilement élevée. La qualité de l'image est bonne en raison du faible bruit, mais le patient a été soumis à une exposition inutile. Images produites avec des expositions différentes à travers le large éventail dynamique d'un récepteur radiographique numérique. La sensibilité du récepteur d'un fluoroscope classique est typiquement dans la plage de 1 R à 10 R par image. Cette exposition relativement faible produit des images avec un bruit quantique considérable. En visualisation fluoroscopique normale, cependant, nous ne voyons pas une trame d'image à la fois, mais une moyenne de plusieurs trames, comme discuté ci-dessous. Certains systèmes fluoroscopiques peuvent être commutés dans un mode à faible bruit, ce qui améliorera la visibilité des détails à faible contraste. Dans le mode à faible bruit, la sensibilité du récepteur est réduite, et plus d'exposition est nécessaire pour former l'image. Cela est généralement connu sous le nom de HLC ou de haut niveau de contrôle. Il est possible de développer des systèmes récepteurs qui auraient une plus grande sensibilité et nécessiteraient moins d'exposition que ceux actuellement utilisés dans l'imagerie aux rayons X. Mais, il n'existe aucun moyen connu de surmonter la limitation fondamentale du bruit quantique. Le récepteur doit absorber une concentration adéquate de photons de rayons X pour réduire le bruit à un niveau acceptable. Bien que la structure quantique du faisceau de rayons X soit la source de bruit la plus significative dans la plupart des applications d'imagerie aux rayons X, la structure du film, les écrans intensificateurs, les écrans de tube intensificateur ou les récepteurs numériques peuvent introduire du bruit dans les images. Une image enregistrée sur film est composée de nombreux cristaux opaques d'halogénure d'argent, ou grains. Les grains dans le film radiographique sont assez petits et ne sont généralement pas visibles lorsque le film est vu de la manière classique. La structure granuleuse devient parfois visible lorsqu'une image enregistrée sur un film est agrandie optiquement, comme lorsqu'elle est projetée sur un écran. Chaque fois qu'il est visible, le grain de film est une forme de bruit d'image. Le bruit de grain de film est généralement un problème plus important dans la photographie que dans la radiographie, particulièrement dans les agrandissements des images enregistrées sur le film avec une sensibilité relativement élevée, (vitesse). Les écrans intensificateurs d'image et les écrans des tubes intensificateurs sont en fait des couches de petits cristaux. Une image est formée par la production de lumière (fluorescence) à l'intérieur de chaque cristal. La structure cristalline des écrans introduit une légère variation dans la production de lumière d'un point à l'autre d'une image. Ce bruit de structure est relativement insignifiant dans la plupart des applications radiographiques. Les images vidéo contiennent souvent du bruit provenant de diverses sources électroniques. Le bruit d'image vidéo (TV) est souvent appelé neige. Certains des composants électroniques qui composent un système vidéo peuvent être des sources de bruit électronique. Le bruit se présente sous la forme de courants électriques aléatoires souvent produits par l'activité thermique dans le dispositif. D'autres dispositifs électriques, tels que des moteurs et des lampes fluorescentes, et même des phénomènes naturels dans l'atmosphère génèrent du bruit électrique qui peut être capté par des systèmes vidéo. La présence de bruit dans un système vidéo devient particulièrement perceptible lorsque le signal d'image est faible. La plupart des récepteurs vidéo ont un circuit de gain automatique (amplification) qui augmente la quantité d'amplification en présence d'un signal faible. Ceci amplifie le bruit et le fait devenir tout à fait apparent dans l'image. Cet effet peut être facilement observé en accordant un récepteur TV (vidéo) à un canal vide ou à un canal avec un signal faible. La présence d'un bruit électronique excessif dans une image fluoroscopique est souvent le résultat d'un signal vidéo faible en raison d'une défaillance du système ou d'un mauvais réglage. Le bruit dans une image devient plus visible si le transfert de contraste global du système d'imagerie est augmenté. Cela doit être pris en compte lors de l'utilisation d'écrans d'images avec contraste réglable, comme certains moniteurs vidéo utilisés en fluoroscopie, et la fenêtre de visualisation dans le CT, l'IRM et d'autres formes d'images numériques. Le film à fort contraste augmente la visibilité du bruit. La visibilité du bruit d'image peut souvent être réduite en brouillant parce que le bruit a une structure assez finement détaillée. Le flou d'une image a tendance à mélanger chaque point d'image avec sa zone environnante l'effet est de lisser la structure aléatoire du bruit et le rendre moins visible. L'utilisation du flou d'image pour réduire la visibilité du bruit implique souvent un compromis, car le flou peut réduire la visibilité du détail d'image utile. Les écrans intensifs à haute sensibilité (vitesse) produisent généralement des images présentant moins de bruit quantique que les écrans de détail parce qu'ils produisent plus de flou d'image. Le problème est qu'aucun écran n'offre à la fois une suppression maximale du bruit et une visibilité des détails. Un processus de flou est parfois utilisé dans le traitement d'image numérique pour réduire le bruit d'image, comme décrit dans la section suivante. L'intégration est le processus de la moyenne d'une série d'images sur une période de temps. Comme la plupart des types de bruit d'image ont une distribution aléatoire par rapport au temps, l'intégration des images peut être très efficace pour lisser une image et réduire sa teneur en bruit. L'intégration est, en principe, floue une image par rapport au temps, plutôt que par rapport à l'espace ou la zone. La limitation de base de l'utilisation de ce processus est l'effet du mouvement du patient pendant l'intervalle de temps. L'intégration nécessite la capacité de stocker ou de se rappeler une série d'images, au moins pour une courte période de temps. Plusieurs dispositifs sont utilisés pour l'intégration d'images dans l'imagerie médicale. L'œil humain (rétine) réagit à l'intensité lumineuse moyenne sur une période d'environ 0,2 seconde. Cette intégration, ou moyennage, est particulièrement utile lors de la visualisation des images fluoroscopiques. L'affichage fluoroscopique classique est une série d'images vidéo individuelles. Chaque image est affichée pendant un trentième de seconde. Parce qu'une exposition relativement faible aux récepteurs (inférieure à 5 R) est utilisée pour former chaque image individuelle, les images sont relativement bruyantes. Cependant, puisque l'œil ne voit pas chaque image individuelle, mais une moyenne de plusieurs images, la visibilité du bruit est réduite. En effet, l'œil intègre, ou projette une moyenne, environ six images vidéo à un moment donné. Le bruit réellement visible à l'œil humain n'est pas déterminé par l'exposition du récepteur aux images fluoroscopiques individuelles mais par l'exposition totale pour la série d'images intégrées. Certains types de tubes de caméra vidéo utilisés en fluoroscopie ont un retard inhérent, ou réponse lente, aux changements dans une image. Ce décalage est particulièrement important dans les tubes vidicon. L'effet du retard est de faire la moyenne ou d'intégrer les fluctuations du bruit et de produire une image plus lisse. L'inconvénient majeur dans l'utilisation de ce type de tube pour la fluoroscopie est que les objets en mouvement ont tendance à laisser une trace temporaire dans l'image. Lorsqu'une série d'images est acquise et stockée dans une mémoire numérique, les images peuvent être moyennées pour réduire le niveau de bruit. Ce processus est fréquemment utilisé dans la DSA et l'IRM. Il existe plusieurs applications dans lesquelles une image est soustraite d'une autre. Un exemple spécifique est DSA. Un problème de base avec toute procédure de soustraction d'image est que le niveau de bruit dans l'image résultante est plus élevé que dans l'une ou l'autre des deux images originales. Cela se produit en raison de la distribution aléatoire du bruit dans chaque image. Des expositions relativement élevées sont utilisées pour créer les images d'origine dans DSA. Ceci compense partiellement l'augmentation du bruit produit par le procédé de soustraction. Réduction du bruit de la lunette dans les images d'ultrasons médicaux Figure 8. Le modèle général pour la réduction des projectiles en utilisant la transformée de contourlet. Figure 9. a) Image d'échographie d'origine. (B) Image déséquilibrée en utilisant une transformée en ondelettes en utilisant un seuillage Soft Bayes de sous-bande (niveau 3). (C) Image desséchée en utilisant une transformation de contourlet en utilisant un seuillage doux. (D) Image desséchée à l'aide d'une transformation de contourlet en utilisant un seuillage dur. (E) Image desséchée à l'aide d'une transformation de contourlet en utilisant un seuillage semi-doux. Figure 10. Diagramme synoptique de la méthode de désespécialisation basée sur la transformée de contourlet avec la rotation du cycle. Figure 11. Les valeurs de PSNR et de SNR pour diverses méthodes de seuillage obtenues par la méthode de CT à base de spin de cycle et celle par méthode CT directe. Figure 12. Les valeurs de MSE pour diverses méthodes de seuillage obtenues par la méthode CT à base de filage cyclique et celle par méthode CT directe. Figure 13. Valeurs du Coefficient de Corrélation pour diverses méthodes de seuillage obtenues par la méthode de CT à base de spin de cycle et celle par CT directe. Figure 14. Les valeurs de variance pour diverses méthodes de seuillage obtenues par la méthode CT à base de filage cyclique et celle par CT. Figure 15. Les valeurs du temps de calcul pour diverses méthodes de seuillage obtenues par la méthode CT à base de filage cyclique et celle par la méthode à base de CT. Figure 16. a) Image d'échographie originale (b) Image déséquilibrée en utilisant la méthode CT basée sur la rotation de cycle. (C) Image déséquilibrée à l'aide de la méthode de HT basée sur la filature cyclique. (D) Image déséquilibrée à l'aide d'un CT de rotation par cycles utilisant la méthode SST. (E) Image déséquilibrée en utilisant la méthode CT directe. Figure 18. a) Image ultrasonore d'origine, (b) Image dénoisée à l'aide d'un filtre gaussien, (c) Image dénoisée en utilisant la 1ère alternative avec la méthode WT (d) Image dénoisée en utilisant la 1ère alternative avec la méthode LP. (E) Image débruitée utilisant la 1ère alternative avec la méthode CT. (F) Image débruitée utilisant la 2ème alternative avec la méthode WT. (G) Image débruitée utilisant la 2ème alternative avec la méthode LP. (H) Image débruitée utilisant la 2ème alternative avec la méthode CT. Figure 19. Le modèle général de la représentation gaussienne du bruit speckle. Figure 22. a) Image ultrasonore d'origine (b) Image déséquilibrée à l'aide de la transformée de contourlet avec rotation cyclique (c) Image déduite en utilisant le modèle de régression linéaire proposé. La zone Indique la région de l'image en (b) et (c) montrant une amélioration visuelle importante due à la déspeckling. (A) Sous-image de l'image ultrasonore originale (b) sous-image de la désespkling à l'aide du filtre de Wiener (c) sous-image de la désespkling en utilisant la méthode WT (d) (F) sous-image de la déséquilibre en utilisant le modèle de régression linéaire proposé. Speckle Réduction du bruit en échographie médicale Images 1 Dept. of P. G. Études et recherche en informatique, Université Gulbarga, Gulbarga, Karnataka, Inde 2 Département de l'informatique et de l'ingénierie, B. L.D. E.As Dr. P. G.H. 1. Introduction L'utilisation de l'imagerie par ultrasons dans le diagnostic médical est bien établie en raison de son caractère non invasif, c'est-à - La nature, le faible coût, la capacité de former des images en temps réel et l'amélioration continue de la qualité de l'image. Cependant, il souffre d'un certain nombre de défauts et ceux-ci comprennent: le bruit d'acquisition de l'équipement, le bruit ambiant de l'environnement, la présence de tissu de fond, d'autres organes et des influences anatomiques comme la graisse corporelle et le mouvement respiratoire. Par conséquent, la réduction du bruit est très importante, car divers types de bruit généré limite l'efficacité du diagnostic d'image médicale. L'échographie est une onde sonore dont la fréquence dépasse 20 kHz. Il transporte de l'énergie et se propage par plusieurs moyens sous la forme d'une onde de pression pulsée 1. Il est décrit par un certain nombre de paramètres d'onde tels que la densité de pression, la direction de propagation et le déplacement de particules. Si le déplacement de particules est parallèle à la direction de propagation, l'onde est appelée onde longitudinale ou compression. Si le déplacement de particules est perpendiculaire à la direction de propagation, c'est une onde de cisaillement ou transversale. L'interaction des ondes ultrasonores avec le tissu est soumise aux lois de l'optique géométrique. Il comprend la réflexion, la réfraction, la diffusion, la diffraction, l'interférence et l'absorption. Sauf par interférence, toutes les autres interactions réduisent l'intensité du faisceau ultrasonore. L'échographie est principalement basée sur la mesure des échos transmis à partir d'un milieu lors de l'envoi d'une onde ultrasonore. Dans l'échographie, l'onde ultrasonore interagit avec le tissu et une partie de l'énergie transmise revient au transducteur à détecter par l'instrument 2. En outre, les ondes réfléchies sont captées par la sonde de transducteur et transmises à la machine. La machine calcule la distance entre la sonde du transducteur et le tissu ou l'organe (limites) en utilisant la vitesse du son dans les tissus (1 540 ms) et le temps de chaque retour d'échos (millionième de seconde). La machine affiche les distances et les intensités des échos sur l'écran, formant une image bidimensionnelle. Les structures superficielles telles que les muscles, les tendons, les testicules, le sein et le cerveau néonatal sont imagées à une fréquence plus élevée (7 - 18 MHz), ce qui fournit une meilleure résolution axiale et latérale. Des structures plus profondes telles que le foie et le rein sont imagées à une fréquence inférieure de 1 à 6 MHz avec une résolution axiale et latérale inférieure mais une pénétration plus grande. L'utilité de l'imagerie par ultrasons est dégradée par la présence d'un bruit dépendant du signal connu sous le nom de speckle. Le bruit des projectiles est de nature multiplicative. Ce type de bruit est une propriété inhérente à l'imagerie médicale par ultrasons et, à cause de ce bruit, la résolution et le contraste de l'image se réduisent, ce qui affecte la valeur diagnostique de cette modalité d'imagerie 3. Ainsi, la réduction du bruit speckle est une étape essentielle de prétraitement, chaque fois que l'imagerie échographique est utilisée pour l'imagerie médicale. Par conséquent, despeckling image est une tâche très importante, et devrait être filtré 4 -6, sans affecter les caractéristiques importantes de l'image. Dans les images ultrasonores, la teneur en bruit est multiplicative et non gaussienne. Ce bruit est généralement plus difficile à éliminer que le bruit additif, car l'intensité du bruit varie avec l'intensité de l'image. Un modèle de bruit multiplicatif est donné par y i j X i j n i Dans l'équation (14). K est l'écart-type du noyau et K - est la valeur d'intensité moyenne du noyau. Le seul inconvénient du filtre Kuan est que le paramètre ENL doit être calculé. Le filtre de Wiener 14 est un filtre de domaine spatial linéaire. Il y a deux alternatives. (I) Méthode de transformée de Fourier (domaine de fréquence) (ii) Méthode quadratique moyenne (domaine spatial), pour la mise en œuvre du filtre de Wiener. La première alternative est utilisée pour débruitage et débruitage, alors que la deuxième alternative est utilisée pour débruitage seulement. Le domaine de fréquence du filtrage de Wiener nécessite une connaissance préalable des spectres de puissance de bruit et de l'image d'origine. Mais, dans le domaine spatial, aucune connaissance préalable n'est requise. Elle est basée sur le principe statistique au moindres carrés et minimise l'erreur quadratique moyenne entre la séquence signal réelle et la séquence signal désirée. Dans une image, les propriétés statistiques diffèrent trop d'une région à une autre. Ainsi, les statistiques globales (moyenne, variance et moments d'ordre supérieur de l'image entière) et les statistiques locales (moyenne, variance et moments d'ordre supérieur du noyau) sont importantes. Le filtrage de Wiener est basé sur les statistiques globales et locales et est donné par Y ij K - k 2 k 2 2 K uv - K - où Y ij désigne l 'image despeckled, K - est la moyenne locale, k 2 est la variance locale , K uv est u. V t h pixel dans le noyau K et 2 est la variance globale. Considérons le noyau de taille MxM, alors la variance locale k 2 est définie par l'équation (10). De l'équation (15). On constate que la sortie du filtre est égale à la moyenne locale si la valeur du pixel central est égale à la moyenne locale, sinon elle produit la valeur modifiée différente de la moyenne locale. Thus, filter output varies from the local mean depending upon the local variance and thus tries to hold the true original value as far as possible. The Lee filter and Wiener filter are implemented using kernel size 3x3, 5x5, 7x7 and Kuan filter using kernel size 3x3 and 5x5.The classical Wiener filter, is not adequate for removing speckle, since it is designed mainly for additive noise suppression. To address the multiplicative nature of speckle noise, a homomorphic approach is developed in 15 , which converts the multiplicative noise into additive noise, by taking the logarithm of image and then applies the Wiener filter. The PSNR, SNR, CC, variance and MSE are considered as filter performance measures. The Figures 1 .-4. show the average results obtained for 70 ultrasound images, which are despeckled using Kuan, Lee and Wiener filter. The optimality is determined by the criteria, namely (i) higher SNR and PSNR values, (ii) lower variance, MSE values and (iii) Correlation Coefficient is nearly equal to one. From the Figures 1 .-4. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 gives better results than other despeckling filters. The computational time of different filters are given in the Table 1. The filter having less computational time is usually required for online and real time applications. The least value of computation is highlighted. From the Table 1. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 is better among all the filters compared here, for despeckling medical ultrasound images. For proper judgement of performance of filters, the subjective evaluation should be taken into consideration. For subjective evaluation, the despeckled images of various filters are shown in the Figure 5. From the Figure 5. it is observed from visual inspection that all the three methods achieved good speckle suppression performance. However, Lee and Kuan filters lost many of the signal details and the resulting images are blurred. Further, Wiener filter with kernel size 3x3 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. However, the Lee filter smoothes away noise in flat regions, but leaves the fine details such as lines and texture unchanged. Performance of various despeckling filters, in terms of PSNR, SNR. Performance of various despeckling filters, in terms of variance Performance of various despeckling filters, in terms of MSE. Performance of various despeckling filters, in terms of Correlation Coefficient Performance comparison of various despeckling filters by visual inspection of an ultrasound image of kidney. Performance comparison of various despeckling filters based on computational time. Thus the main disadvantage of Lee filter is that, it tends to ignore speckle noise in the area closest to edges and lines. The Kuan filter is considered to be more superior to the Lee filter. It does not make an approximation on the noise variance within the filter window. The only limitation of Kuan filter is the high computational time due to estimation of ENL parameter. The Wiener filter with kernel size 33 is effective in preserving the edges and other detailed information upto some extent. Further, when the various spatial domain filters are compared by visual inspection, it is observed that Wiener filter with kernel size 33 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. Further, for the complete removal of speckle without losing any data is not possible at the moment. This is because all of these filters rely on local statistical data related to the filtered pixel. An alternative approach is to use wavelet transform. 3. Wavelet transform method The primary goal of speckle reduction is to remove the speckle without losing much detail contained in an image. To achieve this goal, we make use of the wavelet transform and apply multiresolution analysis to localize an image into different frequency components or useful subbands and then effectively reduce the speckle in the subbands according to the local statistics within the bands. The main advantage of the wavelet transform is that the image fidelity after reconstruction is visually lossless. A wavelet is a mathematical function used to decompose a given function or continuous-time signal into different frequency components and study each component with a resolution that matches its scale. A wavelet transform is the representation of a function by wavelets. The wavelets are scaled and translated copies (known as daughter wavelets) of a finite length or fast decaying oscillating waveform (known as mother wavelet). Wavelet transforms are classified into continuous wavelet transform (CWT) and discrete wavelet transform. The CWT analyzes the signal through the continuous shifts of a scalable function over a time plane. Because of computers discrete nature, computer programs use the discrete wavelet transform. The discrete transform is very efficient from computational point of view. Image denoising using wavelet techniques is effective because of its ability to capture most of the energy of a signal in a few significant transform coefficients. Another reason of using wavelet transform is due to development of efficient algorithms for signal decomposition and reconstruction 16 for image processing applications such as denoising and compression. A survey of despeckling techniques is discussed in 17. 18 and many wavelet domain techniques are already available in the literature. In 19 , the authors have presented a novel speckle suppression method for medical ultrasound images, in which it is shown that the subband decompositions of ultrasound images have significantly non Gaussian statistics that are best described by families of heavy tailed distributions such as the alpha stable. Then, a Bayesian estimator is designed to exploit these statistics. Alpha stable model is used to develop a blind noise removal processor that performs a nonlinear operation on the data. In 20 , the authors have proposed a novel technique for despeckling the medical ultrasound images using lossy compression. In 21 , authors have proposed a new wavelet based image denoising technique, in which the different threshold functions, namely universal threshold, Visu shrink, sure shrink, Bayes shrink and normal shrink are considered for the study. The threshold value is calculated using circular kernel, mean max threshold, nearest neighbour and new threshold function. Any decomposition of an image into wavelets involves a pair of waveforms, one to represent the high frequencies corresponding to the detailed parts of an image (wavelet function ) and one for high frequencies are transformed with short functions (low scale). The result of WT is a set of wavelet the low frequencies or smooth parts of an image (scaling function ) coefficients, which measure the contribution of the wavelets at different locations and scales. The WT performs multiresolution image analysis 22 . The scaling function for multiresolution approximation can be obtained as the solution to a two scale dilatational Eq.(16) : ( x ) k a L ( k ) ( 2 x-k) for some suitable sequence of coefficients a L (k). Once has been found, an associated mother wavelet is given by a similar looking Eq.(17) : ( x ) k a H ( k ) ( 2 x-k ). Wavelet analysis leads to perfect reconstruction filter banks using the coefficient sequences a L (k) and a H (k). The input sequence X is convolved with high pass (HPF) and low pass (LPF) filters a H k. a L k respectively. Further, each result is down sampled by two, yielding the transform signals x H and x L. The signal is reconstructed through upsampling and convolution with high and low synthesis filters s H (k) and s L (k). By cascading the analysis filter bank with itself a number of times, digital signal decomposition with dyadic frequency scaling known as DWT can be formed. The DWT for an image as a 2D signal can be derived from 1D DWT. The easiest way for obtaining scaling and wavelet functions for two dimensions is by multiplying two 1D functions. The scaling function for 2D DWT can be obtained by multiplying two 1D scaling functions: ( x, y ) ( x ) ( y ) representing the approximation subband image (LL). The analysis filter bank for a single level 2D DWT structure produces three detail subband images (HL, LH, HH) corresponding to three different directional orientations (Horizontal, Vertical and Diagonal) and a lower resolution subband image LL. The filter bank structure can be iterated in a similar manner on the LL channel to provide multilevel decomposition. The separable wavelets are also viewed as tensor products of one dimensional wavelets and scaling functions. If (x) is the one dimensional wavelet associated with one dimensional scaling function ( x ). then three 2D wavelets associated with three subband images, called as vertical, horizontal and diagonal details, are given by V ( x. y ) ( x ) ( y ) which correspond to the three subbands LH, HL and HH, respectively 23 . The wavelet equation produces different types of wavelet families like Daubenchies, Haar, Symlets, Coiflets and Biorthogonal wavelets 24 . 3.1. Thresholding techniques There are two approaches to perform the thresholding after computation of the wavelet coefficients, namely, subband thresholding and global thresholding 25 . In subband thresholding, we compute the noise variance of the horizontal, vertical and diagonal sub bands of each decomposition level, starting from the outer spectral bands and moving towards inner spectral bands (decomposition from higher levels towards lower levels) and calculate threshold value using Bayes shrinkage or Visu shrinkage rule. In global thresholding, we determine the threshold value from only the diagonal band but we apply this threshold to the horizontal, vertical and diagonal sub bands. This approach assumes that the diagonal band contains most of the high frequencies components hence the noise content in diagonal band should be higher than the other bands. Thresholding at the coarsest level is not done, because it contains the approximation coefficients that represent the translated and scaled down version of the original image. Thresholding at this level will cause the reconstruction image to be distorted. The thresholding approach is to shrink the detail coefficients (high frequency components) whose amplitudes are smaller than a certain statistical threshold value to zero while retaining the smoother detail coefficients to reconstruct the ideal image without much loss in its details. This process is sometimes called wavelet shrinkage, since the detail coefficients are shrunk towards zero. There are three schemes to shrink the wavelet coefficients, namely, the keep-or-kill hard thresholding, shrink-or-kill soft thresholding introduced by 26 and the recent semi soft or firm thresholding. Shrinking of the wavelet coefficient is most efficient if the coefficients are sparse, that is, the majority of the coefficients are zero and a minority of coefficients with greater magnitude that can represent the image 27 . The criterion of each scheme is described as follows. Given that denotes the threshold limit, X w denotes the input wavelet coefficients and Y t denotes the output wavelet coefficients after thresholding, we define the following thresholding functions: Y t T h a r d ( X w ) The hard thresholding procedure removes the noise by thresholding only the wavelet coefficients of the detail sub bands, while keeping the low resolution coefficients unaltered. The soft thresholding scheme shown in Eq. (22) is an extension of the hard thresholding. It avoids discontinuities and is, therefore, more stable than hard thresholding. In practice, soft thresholding is more popular than hard thresholding, because it reduces the abrupt sharp changes that occurs in hard thresholding and provides more visually pleasant recovered images. The aim of semi soft threshold is to offer a compromise between hard and soft thresholding by changing the gradient of the slope. This scheme requires two thresholds, a lower threshold and an upper threshold 1 where 1 is estimated to be twice the value of lower threshold . 3.2. Shrinkage rule A very large threshold will shrink almost all the coefficients to zero and may result in over smoothing the image, while a small value of will lead to the sharp edges with details being retained but may fail to suppress the speckle. We use the shrinkage rules, namely, the Visu shrinkage rule and Bayes shrinkage rule for thresholding which are explained in the following: 3.2.1. Visu shrinkage rule Visu shrinkage rule 28 is thresholding by applying universal threshold. The idea is to find each threshold i to be proportional to the square root of the local noise variance 2 in each subband of the ultrasound image after decomposition. If N k is the size of the subband in the wavelet domain, then i i 2 log ( N k ) Despeckled images using Wiener filter and Wavelet filter 3.3. Laplacian pyramid transform Several speckle reduction techniques based on multi scale methods (e. g. Wavelet transform, Laplacian pyramid (LP) transform) have been proposed 30 -33 . The LP has the distinguishing feature that each pyramid level generates only one bandpass image (even for multidimensional cases), which does not have scrambled frequencies. This frequency scrambling happens in the wavelet filter bank when a high pass channel, after down sampling, is folded back into the low frequency band, and thus its spectrum is reflected. In the LP, this effect is avoided by down sampling the low pass channel only. A speckle reduction method based on non linear diffusion filtering of band pass ultrasound images in the Laplacian pyramid domain has been proposed in 34 , which effectively suppresses the speckle while preserving edges and detailed features. In 31 , the authors have implemented a nonlinear multiscale pyramidal transform, based on non overlapping block decompositions using the median operation and a polynomial approximation. It is shown that this structure can be useful for denoising of one and two dimensional (1-D and 2-D) signals. It can be used for the selection of thresholds for denoising applications. In 33 the comparison of two multiresolution methods: Wavelet transform and Laplacian pyramid transform, for simultaneous speckle reduction and contrast enhancement for ultrasound images is given. As a lot of variability exists in ultrasound images, the wavelet method proves to be a much better method than the Laplacian one for an overall improvement. However, the Laplacian pyramid scheme need to be explored for achieving better despeckling results. 3.3.1. Laplacian pyramid scheme One way of achieving a multiscale decomposition is to use a Laplacian pyramid (LP) transform 35 . In the first stage of the decomposition, the original image is transformed into a coarse signal and a difference signal. The coarse signal has fewer samples than the original image but the difference signal has the same number of samples as the original image. The coarse signal is a filtered and down sampled version of the original image. It is then up sampled and filtered to predict the original image. The prediction residual constitutes the detail signal. The coarse signal can be decomposed further and this process can be repeated a few times iteratively. Assuming the filters in LP are orthogonal filters, an image X is decomposed into J detail images d j, j1, 2. J and a coarse approximation image c J. Then, we have X 2 j 1 J d j 2 c J 2 The Laplacian is then computed as the difference between the original image and the low pass filtered image. This process is continued to obtain a set of detail filtered images (since each one is the difference between two levels of the Gaussian pyramid). Thus the Laplacian pyramid is a set of detail filters. By repeating these steps several times, a sequence of images are obtained. If these images are stacked one above another, the result is a tapering pyramid data structure and, hence the name the Laplacian pyramid. A speckle reduction method based on Laplacian pyramid transform for medical ultrasound image is illustrated using the block diagram shown in the Figure 7. In the Figure 7. a homomorphic approach such as the log transformation of the speckle corrupted image, converts the multiplicative noise of the original image into additive noise. Homomorphic operation simultaneously normalizes the brightness across an image and increases contrast. For every difference signal of N-level of Laplacian pyramidal decomposition a threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. Further, thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. Block diagram of speckle noise suppression using Laplacian pyramid transform The Laplacian pyramid transform is performed on the log transformed image. The Laplacian pyramidal decompositions up to six levels are obtained using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97 and 53. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The performance evaluation of the proposed method is done in terms of variance, MSE, SNR, PSNR, CC values that are computed from despeckled image. The Laplacian pyramid transform with 1 level decomposition and hard thresholding is observed to be better than other thresholding methods. The Table 4. shows the performance comparison of the proposed LP transform based despeckling method with the wavelet transform based despeckling method 36 . It is noticed that, in comparison with the despeckling medical ultrasound images based on WT, the despeckling based on LP method yields poor results. Because multiplicative noise is a particular type of signal dependent noise, in which the amplitude of the noise term is proportional to the value of the noise free signal having nonzero mean. Therefore, a band pass representation like LP is not suitable for multiplicative noise model, So the method needs to be improved. In order to capture smooth contours in the images, the contourlet transforms, which allow directional decompositions, are employed for despeckling medical ultrasound images in the next section. 4. Contourlet transform method The contourlet transform (CT) is a multiscale and multidirectional framework of discrete image. It is the simple directional extension for wavelet that fixes its subband mixing problem and improves its directionality. Among the beyond wavelet techniques, contourlet allows for different and flexible number of directions at each scale, while achieving nearly critical sampling. The desirable properties of CT for image representation includes multiresolution, allowing images to be approximated in a coarse to fine fashion localization of the basis vectors in both space and frequency low redundancy, so as not to increase the amount of data to be stored directionality, allowing representation with basis elements oriented in a variety of directions and anisotropy, the ability to capture smooth contours in images, using basis elements that are a variety of elongated shapes with different aspect ratios 37 . The contourlet transform has been developed to overcome the limitations of the wavelets, and hence, the new algorithms based on the contourlet transform are more efficient than wavelet methods. In 38 , the authors have presented a contourlet based speckle reduction method for denoising ultrasound images of breast. The double iterated filter bank structure and a small redundancy at most 43 using two thresholding methods shows a great promise for speckle reduction. In 39 , the despeckling medical ultrasound images using contourlet transform using Bayes shrinkage rule is investigated. The algorithm is also tested on ovarian ultrasound images to demonstrate improvements in the segmentation that yields good classification for follicle detection in an ovarian image 40 . In 41 , speckle reduction based on contourlet transform using scale adaptive threshold for medical ultrasound image has been examined, where in the subband contourlet coefficients of the ultrasound images after logarithmic transform are modelled as generalized Gaussian distribution. The scale adaptive threshold in Bayesian framework is applied. The method is tested on both synthetic and clinical ultrasound images interms of SMSE and edge preservation parameter. The proposed method exhibits better performance on speckle suppression than the wavelet based method, while it does well preserve the feature details of the image. The contourlet transform can be divided into two main steps: Laplacian pyramid decomposition and directional filter banks. Contourlet transform is a multi scale and directional image representation that uses first a wavelet like structure for edge detection, and then a local directional transform for contour segment detection. A double filter bank structure of the contourlet obtains sparse expansions for typical images having smooth contours. In the double filter bank structure, the Laplacian pyramid is used to decompose an image into a number of radial subbands, and the directional filter banks decompose each LP detail subband into a number of directional subbands. The band pass images (d j n) from the LP are fed into a DFB so that directional information can be captured. The scheme can be iterated on the coarse image (c j n). The combined result is a double iterated filter bank structure, named pyramidal directional filter bank (PDFB), which decomposes images into directional subbands at multiple scales. The general model for despeckling an image using contourlet transform is shown in the Figure 8 . The general model for speckle reduction using contourlet transform. In the Figure 8. the CT based despeckling method consists of the log transformed original ultrasound image being subjected to contourlet transform, to obtain contourlet coefficients. The transformed image is denoised by applying thresholding techniques on individual band pass sub bands using a Bayes shrinkage rule, derived from the local statistics of the signal in the transform domain. Bayes shrink was proposed by 29 . The goal of Bayes shrinkage method is to minimize the Bayesian risk, and hence its name, Bayes shrink. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97. The directional decompositions up to eight are performed in all the pyramidal levels, using two dimensional ladder filters. The contourlet transform uses the 97 filters in LP stage because, in the multiscale decomposition stage, it significantly reduces all inter scale, inter location and inter direction mutual information of contourlet coefficients. Similarly, in directional decomposition stage, the ladder structure PKVA filters 42 are more effective in localizing edge direction as these filters reduce the inter direction mutual information. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The PSNR is calculated up to 6 LP decompositions. The PSNR value increases up to 2 decompositions using HT, ST and SST, and thereafter reduces. Hence, the optimal level of LP decomposition is 2. Further, it is observed from Table 5. that the 2-level Laplacian pyramidal decomposition and 4 directional bandpass subbands (2 at level 1, 2 at level 2) using hard thresholding yield better results than soft thresholding and semi soft thresholding techniques. The results obtained for the optimal optimal decomposition of LP levels and directional decompositions in terms of image quality assessment parameters using contourlet method based on different thresholding techniques with Bayes shrinkage rule. a) Original ultrasound image. (b) Despeckled image using wavelet transform using subband Bayes soft thresholding (level 3). (c) Despeckled image using contourlet transform using soft thresholding. (d) Despeckled image using contourlet transform using hard thresholding. (e) Despeckled image using contourlet transform using semi soft thresholding. The frequency bands obtained by using optimal level L2-11 of contourlet decomposition are as follows: the 2 nd level has 1 approximation band of size 128 x128 and 4 detail components (2 of 128 x 256, 2 of 256 x 512). The reconstructed image is the despeckled image. The hard thresholding is better than other thresholding methods, because small coefficients are removed while others are left untouched in HT, while in ST or SST coefficients above the threshold are shrunk by absolute value of threshold. Further, it is found that the despeckling based on contourlet transform gives better results than the speckle reduction method based on wavelet transform in particular. The wavelet based Bayes shrink thresholding method is based on separable 2D wavelet transform that has limited directions (Horizontal, Vertical and Directional). Speckle noise in medical ultrasound images will generate significant coefficients in wavelet domain just like true detail features, such as edges. However, the speckle noise is less likely to generate significant coefficients in the contourlet method, and thus, it directly leads to better performance in suppressing noise than the wavelet based Bayes shrink thresholding scheme. Another way to analyze the effects of despeckling techniques is to study the despeckled images. In the Figure 9. the resultant images of a sample medical ultrasound image are presented to compare the results of different despeckling techniques by visual inspection. In the Figure 9(b) and (c), the speckle is reduced considerably, but the structures are blurred and some visible artifacts are introduced. However, in Figure 9(e), the speckle is reduced well and structures are enhanced. But some details are lost and some are over enhanced. It is encouraging to note that in the Figure 9(d), the speckle is effectively reduced and also structures are enhanced with almost no loss or noticeable artifact. 4.1. Cycle spinning based contourlet transform The CT is not translation invariant. This means that the errors after denoising will be sensitive to the positions of discontinuities in the data. In order to avoid such effects, it is necessary to build translation invariant version of the transform. Translation invariance is achieved through several ways. For example, in 43 , the time invariant schemes of wavelet based decompositions have been proposed and have been often referred to as cycle spinning. Unfortunately, due to the downsamplers and upsamplers present in the directional filter banks of CT, the CT is not shift invariant, which is important in image denoising by thresholding and normally causes pseudo-Gibbs phenomenon. In 44 , the cycle spinning algorithm is utilized in developing a translation invariant contourlet based denoising technique. The experimental results clearly demonstrate the capability of the proposed scheme in image denoising, especially for detailed texture images. It is shown that most of the visual artifacts resulting from the contourlet transform denoising process are eliminated. In 45 , a cycle spinning method is used to compensate for the lack of translation invariance property of sharp frequency localized contourlet. Experimental results demonstrate that cycle spinning is a simple and efficient way to average out the pseudo-Gibbs phenomena, which are around singularities and produced by the down sampling and up sampling of directional filter banks, and improve the denoising performance interms of visual quality and PSNR. To compensate for the lack of translation invariance property of the contourlet transform, we apply the principle of cycle spinning to contourlets. Suppose X and Y are original and despeckled images, F and F 1 are forward and inverse contourlet transform, S i, j is the 2D circular shift in i th row and j th column directions, is the threshold operator in contourlet transform domain. The cycle spinning based contourlet transform for image denoising could be described as Y 1 B 2 i, j1 B CS - i,-j ( F -1 ( ( F ( CS i, j ( X ) ) ) ) ) where B is the series of bit shifts in the i th row and j th column directions. If one decomposes an image of size (N, N) using the contourlet transform, the maximum number of decomposition levels in the LP stage will be B, and therefore, the maximum number of shifts are (B, B) in the row and column directions. After a B number of bit shifts, which depends on the level of decomposition, the transform output degrades. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. The Figure 10. shows the block diagram for speckle reduction method based on contourlet transform with cycle spinning. The cycle spinning is applied to the log transformed image. It performs two dimensional circular shift in i th row and j th column directions. The circular shifting is performed up to B number of bit shifts, where B depends on the level of decomposition. The transform output degrades as B increases. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. Then contourlet transform is performed using double filter bank structure. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 9-7.The directional decompositions up to six is performed in the lowest pyramidal level, using two dimensional ladder filters designed in 42 . Further, a thresholding scheme either hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding, is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The results obtained for the optimal bit shifts of cycle spinning using contourlet method based on hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding using Bayes rule are presented. The results obtained for different reconstruction methods are shown in Figures 11 -15, which exhibit graphs of statistical features PSNR, SNR, variance, MSE and CC, respectively, for different levels of Laplacian pyramid decompositions and directional decompositions corresponding to optimal results of contourlet transform with cycle spinning based despeckling method 46 . The optimal reconstruction method is determined by the criteria, namely, lower variance and MSE, higher SNR and PSNR values, Correlation Coefficient is nearly equal to one. The contourlet transform with 2 level of pyramidal decomposition and two directional decompositions in the finest scale and hard thresholding technique with Bayes shrinkage rule has yielded better results in comparison contourlet transform based methods 47 . In the Figures 11 -15, the horizontal axis label CYC-HT-Bn indicates cycle spin (CYC), thresholding (HT, ST, SST), n number of bit shifts in cycle spinning. From Figures 11 -15, it is observed that, 4 bit cycle spinning, having the 2-level of Laplacian pyramidal decomposition with 4 directional bandpass sub bands (2 at level 1, 2 at level 2) subject to soft thresholding, yields optimal results for speckle reduction. The computational time (in Secs.) of the cycle spinning based CT method is shown in Figure 15. The CT based despeckling method takes less computational time as compared to cycle spinning based CT method. Figure 10. The block diagram of despeckling method based on contourlet transform with cycle spinning. The Figure 16. illustrates the resultant despeckled images of an ultrasound image obtained by the cycle spinning based CT method using hard, soft and semi soft thresholding with Bayes shrinkage rule, and also that obtained by the CT method 47 , for comparison by visual inspection The despeckling method based on cycle spinning using contourlet coefficient shrinkage (Figure16 .(b)) performs better and appears to be an improvement over direct contourlet transform based despeckling method. Among the transform domain filters developed in the previous sections, the contourlet transform with cycle spinning yields better visual quality enhancement of the despeckled images. However, there is still a need to remove Gaussian noise inherent in the medical ultrasound images, which is addressed in the next section. Figure 11. The values of PSNR and SNR for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 12. The values of MSE for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 13. The values of Correlation Coefficient for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 14. The values of variance for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. Figure 15. The values of computational time for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. 5. Gaussian model for speckle noise Gaussian probability density is often used in image filtering. The Gaussian has the unique ability not to create new edges as its scale (standard deviation) is increased. This property enables the extraction of edges that represent different levels of detail in an image. As the scale is increased, the number of extracted weak and false edges reduces. However, at the same time edges shift from their true positions. The amount of shift an edge makes not only depends upon the scale of the Gaussian filter, but also on the intensity distributions of the underlying image 48 . Mathematically, a Gaussian filter modifies the input signal by convolution with a Gaussian function. Smoothing is commonly undertaken using linear filters such as the Gaussian function (the kernel is based on the normal distribution curve), which tends to produce good results in reducing the influence of noise with respect to the image. The 2D Gaussian distributions, with standard deviation for image X, is given by Eq. (32) 49 . G X. m. 1 2 e - 1 2 X - m 2 Figure 16. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using cycle spinning based CT using ST method. (c)Despeckled image using cycle spinning based CT using HT method. (d)Despeckled image using cycle spinning based CT using SST method. (e) Despeckled image using direct CT method. 5.1. Pre - or post processing Usually, medical ultrasound images are affected by the mixed noise, which is the combination of speckle noise and Gaussian noise. There are two factors that influence the usefulness of a smoothing filter. The first reduces the range of resolutions over which variations in the output appear by the filter variation w, in the frequency domain be small and second factor is increase in spatial localization by a small spatial variance x. These localization requirements in the spatial and frequency domain are conflicting and related by the uncertainty principle given in Eq. (33) It has been shown that Gaussian functions are the only ones that provide the optimal trade off between these conflicting requirements constrained by the Eq. (34) 50 .. So Gaussian filters are widely used in image filtering. In 51 , the removal of mixed noise using order statistic filter and wavelet domain Wiener filter is proposed. Authors have evaluated two methods. The first method comprises, order statistic prefilter and empirical Wiener filter, which is used to reduce the Gaussian noise. The disadvantage of this method is the higher time consumption. The second method is, order statistic filter for each decomposition level, where decomposition is carried out by the wavelet transform, followed by thresholding. The drawback of this method is that its efficiency is less than that of the first method (about 1dB) in removing the mixed noise. In 52 , denoising of mixed noise in ultrasound images is presented. Combined Bayesian maximum a posterior (MAP) estimator and ST-PCNN (Soft threshold pulse coupled neural networks) method has been used for mixed noise reduction. The method removes the speckle noise considerably than the Gaussian noise that degrades the ultrasound images. The drawback of the method is either Gaussian noise or speckle noise is removed. Hence we present a method to remove residual Gaussian noise from despeckled image. Two alternative algorithms are developed for reducing mixed noise in medical ultrasound images 53 . In the first alternative, the denoising method reduces the Gaussian noise by applying Gaussian filter in pre processing stage, then despeckling is performed using either wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform. The noise model for the first alternative (i. e. Gaussian noise removal in pre processing followed by despeckling) is given by the Eq.(35) . X i j f i j n i j g i j where X ij represents the noisy pixel in the image X, f ij represents the noise free pixel, n ij and g ij represent the multiplicative speckle noise and additive Gaussian noise, respectively. The indices i, j represent the spatial position over the image. We use transform domain filtering techniques 36 ,54 ,47 for despeckling along with Gaussian filter in pre processing stage for removal of Gaussian noise. In the second alternative, the despeckling of medical ultrasound images is performed either using wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform and, then, it is followed by postprocessing stage in which Gaussian filter removes Gaussian noise from the despeckled image. However, the second alternative assumes the noise model given by the Eq.(36) X i j f i j g i j n i j The second alternative is investigated for image quality enhancement, due to noise removal, in an ultrasound image. The experimentation is carried out using various kernel sizes and different values of . Larger values of produce a wider peak influencing the greater blurring. Kernel size is increased with increasing to maintain the Gaussian nature of the filter. Gaussian kernel coefficients depend on the value of . The Figure 17. shows different convolution kernels that approximate a Gaussian with . Gaussians are locally sensitive and can be made more spatially localized by decreasing parameter . It is observed that the kernel size 33 with 0.5 yields better results than other kernels. It is found that larger kernels of size 55 or 77 produce better denoising effect but make the image more blurred. Thus, the empirically determined kernel size 33 and 0.5 are used in two alternative methods (Gaussian filter in Pre or Post processing).The two alternative methods are evaluated in terms of filter assessment parameters, namely, PSNR, SNR, MSE, variance and CC. The comparisons of the performance of the both alternatives with the despeckling methods discussed in 36 ,54. 47 are given in the Table 6. From the Table 6. it is observed that the Gaussian filter in pre processing stage is found to be more effective than that in despeckling based on Laplacian pyramid transform and contourlet transform. However, the Gaussian filter in postprocessing stage is found to be more effective in despeckling based on wavelet transform. Thus, the Gaussian filter improves the performance of despeckling methods, because Gaussian noise is characterized by adding to each image pixel a value from a zero mean Gaussian distribution. The zero mean property of the distribution allows such noise to be removed by locally averaging pixel values 55 . Further, it is observed that, the Gaussian filter in pre processing stage followed by contourlet transform based despeckling method yields better visual enhancement than the other denoising methods, which is illustrated in the Figure 18. The denoising and visual enhancement techniques developed in this study lead to improvement in the accuracy and reliability of automatic methods for medical ultrasound imaging systems. Figure 17. The 33 kernel with (a) 0.5, (b) 1. Comparison of performance of denoising methods based on Gaussian filtering with despeckling methods. 5.2. Linear regression model We present a linear regression based approach for clinical ultrasound image despeckling in the spatial domain. We propose a linear regression model for Gaussian noise representation of speckle noise for medical ultrasound images. This approach introduces an adaptive filter, well preserving edges and structures in the image. The parameters in the model are estimated through an efficient iterative scheme. Figure 18. a) Original ultrasound image,(b) Denoised image using Gaussian filter, (c) Denoised image using 1 st alternative with WT method (d) Denoised image using 1 st alternative with LP method. (e) Denoised image using 1 st alternative with CT method. (f) Denoised image using 2 nd alternative with WT method. (g) Denoised image using 2 nd alternative with LP method. (h) Denoised image using 2 nd alternative with CT method. In 56 , the authors have developed the adaptive weights smoothing algorithm, which is an iterative procedure in which the size of a neighbourhood is adaptive to the surface smoothness. In 57 , the estimation of jump surfaces by local piecewise linear kernel smoothing is examined. In 58. 59 , an anisotropic diffusion algorithm has been proposed for Gaussian noise removal. In 60 , a bilateral filter to remove Gaussian noise is developed. In 61 , a window based linear regression filter for echo cardiographic image denoising is proposed. The main draw backs of the above algorithms are that they need more computational time and complex circuit to implement them. We consider a medical ultrasound image X and the corresponding despeckled image Y obtained by using the contourlet transform with cycle spinning 46 . The subtracted image ZX-Y is the error image containing speckle noise. We find the mean m and standard deviation of Z and then simulate Gaussian noise G with these values of m and . The removal of this Gaussian noise G from despeckled image Y yields the new despeckled image Y . i. e. Y Y-G, which is further subtracted from the original image X to obtain the new error image Z containing the residual speckle noise. This procedure is repeated until the percentage of black pixels in error image Z reaches 99.9. We determine the maximum value of PSNR and the corresponding values of mean m and standard deviation using the iterated despeckled images Y . This procedure is applied for all the medical ultrasound images X i . i1. 63, in the dataset, yielding the two sets of data points (PSNR i, m i ) and (PSNR i , i ), i1. n 1 exhibits linear correlation. Using the method of least square errors, we obtain the lines of best fit for these data, namely: If the SSE and RMSE values are closer to zero, they indicate better fit. The general model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling ultrasound image is shown in the Figure 19. Figure 19. The general model for Gaussian representation of speckle noise. The steps involved in the denoising process, shown in Figure 19 are given in the Algorithm 2. Algorithm 2. Despeckling based on linear regression model for Gaussian noise estimation. Input: Medical ultrasound image. The linear regression model parameters a, b, c and d for Gaussian representation of speckle noise are computed for the dataset of 63 ultrasound images and the linear regression model equations are (Eqs.(37) and (38)),where a-6.129e-007, b2.742e-005, c-0.0002192, d0.01004, with the measures of best fit are SSE4.682e-009, RMSE8.833e-006 for mean vs. PSNR and SSE0.0006471, RMSE0.003284 for standard deviation vs. PSNR. The Figures(2 0 and 21 ) show the lines of best fit for mean vs. PSNR and standard deviation vs. PSNR, respectively, which are used for Gaussian noise estimation and removal. Figure 20. Linear regression of mean on PSNR Figure 21. Linear regression of standard deviation on PSNR The comparison of the results of the proposed method with the contourlet transform method (with cycle spinning) is given in the Table 7. It is observed that the image quality enhancement obtained by the despeckling method based on linear regression model is better than that obtained by the contourlet transform method in terms of PSNR and computational time required for denoising. Computational Time (in Secs.) Comparison of performance of despeckling based on contourlet transform and proposed method based on linear regression model. The Figure 22. shows a sample medical ultrasound image, its despeckled image using contourlet transform with cycle spinning and the denoised image using the linear regression model respectively. The visual quality of image enhancement can also be observed from the sample image and its denoised image. The anatomical structures are more clearly visible in the Figure 22 .(c) than that in Figure 22 .(b). The box indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due despeckling methods. Figure 22. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using the contourlet transform with cycle spinning (c) Denoised image using the proposed linear regression model. The box Indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due to the despeckling. Figure 23. a) A sub image of original ultrasound image (b) sub image of despeckling using Wiener filter (c) sub image of despeckling using WT method (d) sub image of despeckling using CT method (e) sub image of despeckling using cycle spinning based CT method (f) sub image of despeckling using proposed linear regression model. The Figure 23 shows the visual enhancement due to various despeckling methods for comparison. (a) shows the sub image of original image, The Figure 23 (b) -(f) indicates the sub image showing visual enhancement due to different despeckling methods namely, Wiener filter with (3X3),wavelet transform method, contourlet transform method, cycle spinning based contourlet transform method and proposed linear regression model. The prominent visual enhancement is observed using the proposed linear regression model. The proposed method estimates the Gaussian noise content in the input medical ultrasound image for denoising the image efficiently. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which helps the medical expert in the diagnosis with greater accuracy. 6. Conclusion In this chapter, a despeckling method, based on a 2D directional non separable transform known as contourlet transform is presented. Conventional 2D wavelet transform is separable and thus cannot sparsely represent non separable structures of the image, such as directional curves. It is found that pyramidal directional filter bank feature of contourlet transform makes it a good choice for representation of curves and edges in the image. But, the contourlet transform, one of the recent geometrical image transforms, lacks the feature of translation invariance due to sub sampling in its filter bank structure. In cycle spinning, CT is improved by averaging the estimation of all translations of the degraded image. The Gibbs effect is considerably reduced by the contourlet transform with cycle spinning, because the average of different estimations of the image reduces the oscillations. In the literature, the authors 33 ,41 ,45 ,54 ,55 ,61 have considered ultrasound images (naturalsynthetic) with artificially added speckle noise content and have proposed methods for despeckling such images. However, in the present study, we considered ultrasound images captured by the ultrasound equipment which contain inherent speckle noise and have proposed methods for removing the speckle noise more effectively. When the noise characteristics of the images are unknown, it is proposed to denoise by a linear regression model, which is cost effective compared to the other methods. We have proposed a novel linear regression model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling medical ultrasound images. The experimental results demonstrate its efficacy both in terms of speckle reduction and computational time required for denoising. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which help the medical experts for speedy accurate image analysis and diagnosis. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. 7. Acknowledgements Authors are grateful to the reviewers for their helpful comments which improved the quality of the paper. Further, authors are thankful to Dr. Ramesh Mankare, Radiologist, Sangameshwar Scanning Centre, Bijapur, Karnataka, India, for providing the ultrasound images of kidney, liver and also for helpful discussions. References 1 - Suetens Paul, Fundamentals of Medical Imaging, (1st Edition), Cambridge university, U. K. 2002.p145-182. 2 - Hedrick W. R. and Hykes D. L. Image and signal processing in diagnostic ultrasound imaging, Journal of Diagnostic Medical Sonography 1989 5(5): 231239. 3 - Godman J. W. Some Fundamental Properties of Speckle, Jl. Opt. Soc. Un m. 1976 66 (11):1145-1149. 4 - Burckhardt C. B. Speckle in Ultrasound B Mode Scans, IEEE Trans. Sonics Ultrasonics 197825:1-6. 5 - Yongjian Y. and Acton S. T. Speckle reducing anisotropic diffusion, IEEE Trans. Image Processing. Nov. 2002 11(11):12601270. 6 - Prager R. W. Gee A. H. Treece G. M. and Berman L. Speckle detection in ultrasound images using first order statistics, GUED F-INFENGTR 415, University of Cambridge, Dept. of Engineering, July, 2002: 117. 7 - Zong X. Laine A. F. and Geiser E. A. Speckle reduction and contrast enhancement of echocardiograms via multiscale nonlinear processing, IEEE Trans. on Medical. Imaging. 199817:532-540. 8 - Netravati A. N. and Haskell B. G. Digital Pictures: Representation, Compression and standards, (2nd ed. ) 2000, New York Plenum. 9 - Loizou C. P. Pattichis, Pantziaris M.,Tyllis T.,and Nicolaides A. Quality evaluation of Ultasound Imaging in the carotid Artery Based on Normalization and Speckle Reduction Filtering, International Federation for Medical and Biological Engineering, 2006 414-426. 10 - Lee J. S. Speckle Analysis and Smoothing of Synthetic Aperture Radar Images, Comp. Graphics Image Processing 1981 17: 24-32. 11 - Insana M. Hall T. J,Glendon. G. C. and Posental S. J. Progress in quantitative ultrasonic imaging, SPIE Vol. 1090 Medical Imaging III, Image Formation,1989 2-9. 12 - Lee J. S. Refined filtering of image noise using local statistics Computer Graphic and Image Processing,198115: 380-389. 13 - Kuan D. T. Sawchuk A. A. Strand T. C. and Chavel P. Adaptive restoration of images with speckle IEEE Trans. ASSP, 1987 35( 3): 373-383. 14 - Wiener Norbert Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series, New York: Wiely, 1949. 15 - Jain A. K. 1989, Fundamental of Digital Image Processing. NJ: Prentice-Hall, 16 - Singh Y. K. Parui S. K. ISITRA: A generalized way of signal decomposition and reconstruction Digital Signal Processing, Elsevier, 2006, 16(1):3-23. 17 - Kalaivani Narayanan S. and Wahidabanu R. S.D. A View of Despeckling in Ultrasound Imaging. Intl. Jl. of Signal Processing, Image processing and Pattern Recognition, 2009 2(3): 85-98. 18 - Kaur Jappreet, Kaur Jasdeep, Kaur Manpreet, Survey of Despeckling Techniques for Medical Ultrasound Images, Intl. Jl. Comp. Tech. Appl. 2011 July-august 2(4):1003-1007. 19 - Achim A. and Bezerianos A, Novel Bayesian Multiscale Method for Speckle Removal in Medical Ultrasound Images, IEEE Trans. on Medical Imaging, 2001 20(8):772-783. 20 - Nikhil gupta and Swamy M. N. Despeckling of Medical Ultrasound Images Using Data and Rate Adaptive Lossy Compression. IEEE Trans. Medical Imaging, 200524(6):682-695. 21 - Ruikar S. D. and Doye D. D. Wavelet Based Image Denoising Technique. Intl. Jl. of Advanced Computer Science and Applications, March 2011 2(3):49-53. 22 - Mallat S. A theory of multiresolution signal decomposition: The wavelet representation IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. July 1989 11: 674-693. 23 - Gonzalez Rafael C. Woods Richard E. Digital Image Processing, 2 nd Edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2002 350-402 24 - Cohen A. Daubechies I. and Feauveau J. C. Biorthogonal bases of compactly supported wavelets. Comm. Pure Appl. Math. 1992 45:485-500. 25 - Mallat S. Wavelet tour of signal processing 3 rd Edition, Academic press, 2009 535-606. 26 - Donoho D. L. Johnstone I. M. De-noising by soft-thresholding. IEEE Trans. on Information Theory, 1995 41(3):613-27. 27 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. and Badiger Sharan, Performance Evaluation of Wavelet Based Thresholding for Despeckling Medical Ultrasound Images, Proceedings of the Intl Conf. on Cognition and Recognition(ICCR-08), 10 th -12 th April 2008, Mysore, Karnataka, India:574-579. 28 - Donoho, D. L. Johnstone I. M. Ideal Spatial Adaptation By Wavelet Shrinkage, Biometrika, 1994, 81:425-455. 29 - Chang S. G. Bin Yu and Martin Vetterli, Adaptive Wavelet Thresholding for Image Denoising and Compression, IEEE Trans. Image Processing, 2000, 9 (9): 1532-1546. 30 - Minh N. Do, Framing Pyramids, IEEE Trans. on Signal Processing, 2003 Sept, 51(9): 2329-2342. 31 - Vladimir P. M. Ilya Shmulevich, Karen Egiazarian, Jaakko Astola, Block Median Pyramidal Transform:Analysis and Denoising Applications IEEE Trans. on Signal Processing, 2001 Feb. 49(2):364-372. 32 - Bruno Aiazzi, Luciano alparone and Stefano Baronti, Multiresolution Local - Statistics speckle filtering based on a ratio Laplacian pyramid, IEEE Trans. on Geosciences and Remote Sensing, 1998 Sept. 36(5):1466-1476. 33 - Saad Ali, Visual enhancement of digital ultrasound images: Wavelet Versus Gauss-Laplace contrast Pyramid, Intl. Jl. of Computer Assisted radiology and Surgery, 2007 Aug. 2(2),63-70:117-125. 34 - Zhang F.,Koh L. M. Yoo Y. M. and Kim Y.,2007, Nonlinear diffusion in Laplacian pyramid domain for ultrasonic speckle reduction, IEEE Trans. on Medical Imaging,26(2):200-211. 35 - Burt P. J. and Adelson E. H. The Laplacian pyramid as a compact image code, IEEE Trans. on Commun,1983 31(4):532-540. 36 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. Badiger Sharan, Visual Enhancement of Digital Ultrasound Images using Multiscale Wavelet Domain, Intl. Jl. of Pattern Recognition and Image Analysis, 2010 20(3): 303-315 37 - Do Minh N. Vetterli Martin, Framming pyramids, IEEE Trans. on Signal Processing. 2003 2329-2342 38 - Huang Mao yu, Huang yueh Min and Wang Ming-Shi, Dec. 15-17, 2004, Taipei, Taiwan. Speckle reduction of ultrasound image based on contourlet transform, Intl. Computer Symposium :178-182. 39 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. Badiger Sharan, Despeckling Medical Ultrasound Images Using the Contourlet Transform, In: Proceedings of the 4 th AMS Indian Intl Conf. on Artificial Intelligence(IICAI-09),16-18 Dec. 2009,Tumkur, Karnataka, India,:1814-27. 40 - Hiremath P. S. Tegnoor Jyothi R. Automatic Detection of Follicles in Ultrasound Images of ovaries using Edge Based Method, IJCA Special Issue on Recent Trends in Image Processing and Pattern Recognition, 2010 120-125. 41 - Song Xiao-yang, Chen Ya-zhu, Zhang Su, and Yang Wei, Speckle Reduction Based on Contourlet Transform Using Scale Adaptive Threshold for Medical Ultrasound Image, Jl. Shanghai Jiaotong Univ. (Sci), 2008 13(5):553-558. 42 - Phoong S. M. Kim C. W. Vaidyanathan P. P. and Ansari R. A new class of two-channel biorthogonal filter banks and wavelet bases, IEEE trans. Signal Processing, 1995 Mar. 43( 3):649-665. 43 - Coifman R. R. and Donoho D. L. Translation invariant denoising, in Wavelets and statistics, Springer Lecture notes in Statistics, 103, Newyork, springer-Verlang,1994 125-150. 44 - Eslami Ramin and Radha Hayder, The contourlet transform for image denoising using cycle spinning, Proceedings of Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2003p1982-1986. 45 - Xiaobo Qu, Jingwen Yan, The cycle spinning based sharp frequency localized contourlet transform for image denoising, Proceedings of 2008 3rd Intl. Conference on Intelligent System and Knowledge Engineering. 2008p1247-1251. 46 - Hiremath P. S.,Akkasaligar Prema T. and Badiger Sharan, The Cycle Spinning Based Contourlet Transform for Despeckling Medical Ultrasound Image, Proc. Int, l Conf. on Trends in Information Technology and Applications, U. A.E. 11 th -13 th Dec. 2010, 72-76. 47 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. and Badiger Sharan, Speckle Reducing Contourlet Transform for Medical Ultrasound Images World Academy of Science, Engineering and Technology-Special Journal Issue, 2011 80:1217 - 1224. 48 - Goshtasby Ardershir, On edge focusing Intl. Jl. of Image and Vision Computing, 1994 12(4):247-256. 49 - Fisher R. Perkins S. Walker A. Wolfart E.,2003, Gaussian Smoothing, Hypermedia image Processing Reference (HIPR2), Available from: URL: http: homepages. inf. ed. ac. uk rbf HIPR2gsmooth. html. 50 - Bracewell R. The Fourier transform and its applications, McGraw Hill: 1965 160-163. 51 - Badulescu P. and Zaciu R. Removal of mixed-noise using order statistic filter and wavelet domain wiener filter. Semiconductor conference, Circuits And Systems99 procedings, 19991:301-304. 52 - Saraswati J. S. and Mary brinda, Denoising of mixed noise in ultrasound images Intl. Jl. of Computer Science Issues, July 2011 8( 4):517-523. 53 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. and Badiger Sharan, Removal of Gaussian Noise in Despeckling Ultrasound Images, The Intl. Jl. of Computer Science and Applications (2278-1080), July 2012 1(5): 25-35. 54 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. and Badiger Sharan, Performance Comparison of Wavelet Transform and Contourlet Transform based methods for Despeckling Medical Ultrasound Images Intl. Jl. of Computer Applications (0975 - 8887), 2011 26(9):34-41. 55 - Bamber J. C. and Daft C. Adaptive Filtering for Reduction of Speckle in Ultrasound Pulse Echoim ages. Ultrasonics, 1986: 41-44. 56 - Polzehl J. and Spokoiny V. G. Adaptative weights smoothing with applications to image restoration Journal of the Royal Statistical Society B-62: 2000 335-354. 57 - Qiu P. The local piecewisely linear kernel smoothing procedure for fitting jump regression surfaces Technometrics 2004 46:87-98. 58 - Perona P. and Malik J. Scale - space and edge detection using anisotropic diffusion, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 1990 12:629-639. 59 - Black M. J. Sapiro Guillermo, Marimont David, and Heeger David, Robust Anisotropic Diffusion, IEEE Trans. on Image Processing, 1998 7(3):421- 432. 60 - Black M. J. Fleet D. and Yacoob Y. Robustly Estimating changes in Image Appearance, Computer Vision and Image Understand, 2000 78:8-31. 61 - Rajalaxmi S. Arun Kumar V. and Baskar P. Window Based Linear Regression Filter for Echocardiographic Image Denoising, Int. l Jl. of Systems algorithms and Applications, May 2(ICRAET12), 2012, 180-183. 62 - Hiremath P. S. Akkasaligar Prema T. Badiger Sharan, Linear Regression Model for Gaussian Noise Estimation and Removal for Medical Ultrasound Images, Intl. Jl. of Computer Applications (0975 - 8887), July 2012, 50(3),11-15.
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